В основе данного учебного пособия лежит курс лекций, прочитанный автором студентам кафедры теории вероятностей и математической статистики математико-механическом факультета СПбГУ. В пособии помимо классических результатов - теория сходимости к безгранично делимым распределениям, центральная предельная теорема, закон больших чисел и др. - рассматриваются недавние достижения в этой области - теория больших уклонений при односторонних моментных предположениях об исходных слагаемых, о приращении сумм независимых случайных величин. В основе данного учебного пособия лежит курс лекций, прочитанный автором студентам кафедры теории вероятностей и математической статистики математико-механическом факультета СПбГУ. В пособии помимо классических результатов - теория сходимости к безгранично делимым распределениям, центральная предельная теорема, закон больших чисел и др. - рассматриваются недавние достижения в этой области - теория больших уклонений при односторонних моментных предположениях об исходных слагаемых, о приращении сумм независимых случайных величин .Учебное пособие предназначено студентам и аспирантам математических специальностей и направлений.