Дан байесовский подход в математической статистике, который поставляет не зависимые от параметра решения. Этим становится решенной проблема байесовского подхода к интервальному оцениванию параметра по малой выборке в случае отсутствия априорных данных о нем, заключающаяся в отсутствии инвариантности решений по параметру. Для его обоснования потребовалась новая теория «двухъярусная теория вероятностей», которая дана на фрагменте в аксиоматизированном виде, где сформулированы VI аксиома к пяти аксиомам А. Н. Колмогорова и объекты теории. Ими являются двухъярусная конструкция полей вероятностей, семейство полей вероятностей и поле вероятностей по Колмогорову с малым дополнением. Заслуживает особого внимания применение самостоятельного байесовского подхода к интервальной оценке квантиля двухпараметрического распределения наблюдаемой случайной величины. Результат работы обогатит статистические методы, применяющиеся в различных областях знания и исследований.

В приложении приведены малоизвестные сведения о возможностях байесовского подхода.