В монографии излагается теория категорий первого порядка и строгих высших категорий. Особое внимание уделено ситуациям конкретного сопряжения и конкретной двойственности высшего порядка. Вводятся новые примеры конкретной двойственности, такие как: двойственность A.M. Виноградова, 2-двойственность Гельфанда — Най-марка, двойственность Понтрягина — Лукаша и другие. В качестве внематематическо-го приложения рассмотрено предсказание эмпирических данных, основанное на идее естественности. . .Монография может быть использована как учебное пособие по общей теории категорий и возможностям ее применения в математике и других науках.