Эта книга посвящена обширному разделу геометрии и топологии – теории четырехмерных многообразий, в которой важные результаты были получены на стыке алгебраической топологии, геометрической топологии, комплексной алгебраической геометрии, дифференциальной геометрии и глобального анализа.

Содержание книги охватывает как классические разделы: теорему об h-кобордизме, свойства формы пересечения, комплексные поверхности – так и более современные: классификация топологических многообразий, существование экзотических гладких структур на R4, теории Дональдсона и Зайберга–Виттена. Обсуждаются приложения последней к кэлеровым поверхностям и симплектическим многообразиям, а также к классическим проблемам топологии – нахождению минимального рода вложенных поверхностей и предъявлению бесконечных семейств попарно гомеоморфных, но не диффеоморфных четырехмерных многообразий.

Расположение материала отличается продуманностью, так что читатель имеет возможность «погружаться в материал» на разную «глубину», а именно, книгу можно использовать для беглого знакомства с предметом, можно использовать в качестве достаточно подробного обзора основных понятий, методов и конструкций, и, наконец, имеется возможность разобраться в деталях достаточно большого количества доказательств.

Изложение отличается геометрической наглядностью